板极电路热应力可靠性问题中涉及到不同功耗、不同形状、不同材料的电子元器件在 PCB上的随机分布。电子元器件的位置分布有可能对各电子元器件的温度变化产生很 大的影响,温度变化又是引起热应力的主要原因，而热应力的分布是影响板极电路可靠性 的关键因素,所以有必要对表面组装电路模块的布局进行优化设计。目前,国内还没有一 个优化体系可以将电子元器件摆放到PCB上最合理的位置,使最大温度在某种相同的外 界散热条件下达到最小,并使板极电路的温度分布趋于最优均匀。一般都是凭经验外加 强制对流冷却，来降低温度。
这里探讨的电子元器件位置优化问题中，由于电子元器件功耗的不同,不同元器件在 不同位置的分布就会生成一个全新的元器件阵列布局,所有可能的元器件布局作为PCB 布局可能的组合状态集合,也就是解空间S。例如,对于有12个不同元器件的系统，其可 能的布局就超过4 x 10
8种，如果使用常规方法，在这样大数量的解空间中寻找最优解，几 乎是不可能的，更不用说当元器件的数量很大时的布局情况。遗传算法是近几年来发展 起来的全局优化算法，对大规模的组合优化问题尤其适用，它描述简单、使用灵活、运算效 率高o元器件位置布局问题属于组合优化中的旅行商(TSP)问题,运用遗传算法可以完 成对元器件位置布局的优化。为此，这里采用了遗传算法进行优化，并利用有限元软件 ANSYS对最终优化结果进行仿真验证。
1.布局描述
根据实际情况，可以将元器件在PCB上布局问 题视为平面布局优化。而应用遗传算法优化的最终 目标很明确，就是为了得到元器件在某种散热条件 下的最优布局(位置分布的全局优化解)，以使得整 个板极电路模块的温度趋于平均和最高温度降低， 在这个指导原则下，编制优化程序并最终获得优化 设计方案——元器件在PCB上的具体排列顺序。为 了简化计算，这里考虑功耗不同、材料相同、形状相 同的元器件在PCB上的分布情况，在PCB上建立9 块芯片的热学模型例进行说明。图5.45是简化的 热学模型图,数字编号对应其相应的功率，也表示元 器件的相应位置,元器件1的功率最小,元器件9的功率分别最大。
2.遗传算法优化元器件位置布局
(1)遗传算法设计
①编码和产生初始种群
根据布局描述中热学模型的实际情况，在优化布局的遗传算法中，采用最自然编码方 法，如染色体789456 1 23表示的元器件在PCB上分布位置如图5.45所示。那么遗 传算法的解就是7 8 9 4 5 6 1 2 3,这一编码方案的主要缺陷在于交叉操作和变异操作困 难。由于遗传算法操作的需要，必须构建一个初始解种群作为遗传操作的对象，并以此作 为进化的起点。初始群体中个体的组成结构对进化结果有着很大的影响，一般说来，初始 群体的个体越优良,进化出最优解的可能性越大，但同时还必须注意保持个体的多样性， 否则可能会导致进化陷入局部极值点即早熟。初始群体的生成方式一般是基于随机生成 的方式或启发式生成方式，根据本研究对象的特点，对于初始种群没有约束，为了能够尽 量保持个体的多样性，所以采用随机生成的方式，当然种群规模的大小要根据情况控制。
②评价函数的选取
当元器件位置发生变化，其表面温度会发生变化,因为已经简化为二维布局,所以以 元器件表面的平均温度为优化目标，当平均温度达到最小为最优。关于元器件表面温度 的求解方法有差分法、有限元法、有限容积法等。虽然其求解质量较高，但计算复杂度太 高。在这里，应用遗传算法的最终目的是很明确的，就是为了得到元器件在某种散热条件 下的最优布局(位置分布的全局优化解)。在现有的硬件和软件条件下，尚没有现成的办 法将布局优化程序与元器件温度值的有限元计算程序合二为一，因为这样做将会带来更 大的麻烦。首先，要涉及到软件的二次开发问题，也就是要将遗传算法的优化程序与温度 场有限元计算程序结合起来，为元器件的优化带来新的困难;其次,它会导致计算程序的 效率的下降,因为在每次改变元器件的位置以后,都将对该种新布局情况下的芯片温度进 行精确的计算(这个过程往往成为程序运行效率的瓶颈)，并做出是否接收新布局的判断。 当元器件数目较少时，对效率的影响不大，但是，当面临大规模元器件组系统的优化问题 时，将极大影响软件运行的效率。
所以，在用遗传算法来进行位置优化的优化设计过程中,没有必要精确计算出元器件 的温度值,而可以采用各种方式使元器件温度计算的过程大大简化。但是在采用某方法 来简化温度场求解过程时,必须要遵循的原则是:在用此方法来求解元器件布局的温度分 布以后，元器件布局中各元器件的温度值大小排列顺序与精确计算温度场后各元器件温 度值大小排列顺序必须一致，也即要一一对应,具体数值上有差别只是在于精确和估计之 间的差别,而不影响整个板级电路的实际温度场分布情况。根据这样一个原则，在解的质 量和效率上满足设计要求的前提下，这里采用了 Balwant Singh Lail等人提出的热叠加模 型中的温度计算公式作为遗传算法的适应度评价函数。其基本原理是:在计算PCB面上 任一点处温度时，除了应考虑其相邻元器件发热产生的影响之外，还要考虑其他元器件对 此处的热量贡献问题。并假设:当芯片放在PCB上，元器件底部是绝缘的。
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